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jueves, 1 de octubre de 2020

Fractales Virtuales y Fractales Naturales: una distincion necesaria

 


Hola amigos.

En esta oportunidad creemos necesario aportar algo de claridad para poder comprender los modelos complejos desarrollados en los últimos años.

Por tal motivo creemos que puede resultar efectivo compartir varias imágenes de la conferencia para derribar mitos sobre la complejidad y el caos ofrecida en 2019 para alumnos de la Cuarta Cátedra de Medicina Interna de la Facultad de Medicina de la Universidad de Buenos Aires.

Pensamos que mucha de la confusión puede haber estado originada en que tanto los modelos mariposa como los objetos fractales fueron ampliamente difundidos sin seguir los caminos formales de validación, publicación y difusión primero en el ámbito científico, y luego entre el público en general.



Para eso creemos necesario aclarar que, dentro de las Geometrías de la Complejidad presentadas formalmente en 1975, se encuentran:


    Las Estructuras de Atractor, cuya principal característica consiste en el carácter estable, autorregulado y autolimitado de trayectorias derivadas de cuencas de atracción.

     Los Fractales, cuyas ecuaciones expresan formas que se replican y extienden al infinito. 

     Ambas Geometrías no-euclidianas y reciente desarrollo, requieren para su resolución tridimensional del desarrollo de programas computacionales adecuados a tal fin.

Trataremos de ilustrar que el primer modelo computarizado de convección atmosférica presentado como tal por Edward Lorenz en 1963, y publicado como rareza debido a su carácter inestable, difiere en gran medida del bello modelo mariposa que presenta estructura estable y autolimitada.

Sin embargo, ambos son conocidos por el público en general como “atractor de Lorenz




Posteriormente pasaremos a ilustrar las diferencias entre los fractales en general, que motivan esta entrada del blog:

El Fractal Virtual, derivado de funciones de cálculo, que podemos definir como a partir de una formulación matemática asistida con el uso de computadoras.

Entre los fractales clásicos más conocidos, están los que persiguen formas geométricas simples iteradas al infinito, como el triángulo de Sierpinski. Para comprender esta función de iteración al infinito característica del objeto fractal recordamos la curva de Koch, que no es otra cosa que la iteración de solo un lado del Triángulo de Koch iterado infinitas veces. 



 


     El Fractal en la Naturaleza, consiste en la aplicación de herramientas de la topología para describir geométricamente y con herramientas de la complejidad, el conjunto que resulta de la iteración de su forma más elemental, según resulta observable en muchos elementos de la Naturaleza, como por ejemplo, el curso de los ríos.

  

 

                      Cauce de las aguas visto desde un dron (Fractal de la naturaleza)

Luego de haber leído los dos textos de Mandelbrot por completo, me atrevo a prestar atención a la crítica del matemático Vernor Arguedas, quien sostiene que la teoría de los fractales y su concepto de dimensión de Haussdorf, tal como están desarrollados en un manual que se supone para divulgación general, no son para nada fáciles de comprender aunque su autor afirme lo contrario. 

Así que no se preocupen si les resulta insuficiente (o si incluso se sienten unos tontos) si no pueden compartir la afirmación de Mandelbrot cuando dice que describió su propuesta “con la sencillez de la navaja de Ockham”.

 


Insisto, debiera llamar la atención que Mandelbrot se negase abiertamente a ofrecer una definición y menos una necesaria clasificación de los fractales en ninguna de las ediciones revisadas de sus libros.

Si los fractales y la teoría del caos tal como vienen siendo difundidas de modo indefinido y fragmentado nos introducen la emergencia del orden desde el caos, es algo que personalmente me atrevo a dudar.

Aunque resulte innegable la turbulencia que introdujeron en el vetusto universo de las matemáticas.





Hasta la próxima amigos!!!

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